保险公司是否应该赔付司法鉴定费，应按照您与保险公司签订的保险合同约定内容执行。建议您与保险公司按照合同约定协商解决相关理赔纠纷，协商不成的，可以按照合同约定提交仲裁或向人民法院提起诉讼解决相关问题。